对于罪行已被司法机关掌握的犯罪嫌疑人，必须在投案时即如实供述自己的主要犯罪事实，才能认定为自首。自首制度主要是为了鼓励犯罪嫌疑人主动、尽早归案，认罪服法，接受法律制裁，节约司法资源，提高办案效率。在司法机关已掌握犯罪嫌疑人的主要犯罪事实情况下，犯罪嫌疑人是否如实供述对于破获案件并无帮助，但犯罪嫌疑人能自动投案，如实供述自己的罪行，体现了其认罪服法、自愿接受法律制裁的悔罪态度，是值得肯定和提倡的行为，一定程度上也节省了对其进行追捕所要耗费的司法资源，提高了办案效率，且符合立法本意，因此，对于司法机关已掌握其主要犯罪事实的，犯罪嫌疑人自动投案时如实供述的应当认定为自首。

此外，供述的时效性是认定自首的关键。罪行已被司法机关掌握的犯罪嫌疑人自动投案时，在第一次接受讯问时并未如实供述自己的罪行，而是在之后的侦查、审查起诉甚至到一审时才如实供述自己的罪行，此种情况不能认定为自首。其理由如下：

首先，犯罪嫌疑人在第一次接受讯问时，不如实供述其主要犯罪事实，这种行为表明犯罪嫌疑人心存侥幸，伺机抵赖，妄图逃避或减轻法律处罚，没有认罪服法、自愿接受法律制裁的真心悔罪态度，不符合自首制度的价值取向，不能认定为自首。

其次，《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条规定了“犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首，但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首”。之所以如此规定，是因为犯罪嫌疑人自动投案后如实供述，仍然节约了司法资源，提高了办案效率，为查证犯罪提供了一定便利，已经具备了自首成立的条件。后虽翻供，但在一审判决前又如实供述表明了其仍然有认罪服法、自愿接受法律制裁的悔罪之心，为敦促犯罪嫌疑人悔过自新，法律对这种情况采取了更加宽容的态度，故仍然认定为自首。且该规定是明确了前提适用条件的，即“自动投案并如实供述后翻供的”。而且，如果将“第一次接受讯问时不如实供述，只要在一审判决前如实供述”的情形均认定为自首的话，本条规定完全是多此一举，根本没有必要。

再次，犯罪嫌疑人自动投案后，如实供述的时间应确定为自动投案后第一次接受讯问时，在特殊情况下，最迟应限定在司法机关掌握其主要犯罪事实之前，才能够认定为自首。这样才能从根本上节约司法资源，真实反映其认罪服法、自愿接受法律制裁的悔罪态度，才真正符合立法本意。

因此，罪行已被司法机关掌握的犯罪嫌疑人自动投案时，在第一次接受讯问时未如实供述自己的罪行，而是在之后的侦查、审查起诉甚至到一审时才如实供述自己的罪行的情形不能认定为自首。