1.被告人林某某是否构成自首。《刑法》第六十七条第一款规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。根据上述规定，自首包括自动投案与如实供述两个构成要件。依照《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》（以下简称《解释》）的规定，自动投案是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。《解释》规定了七种自动投案情形，这七种情形不同程度地体现了犯罪嫌疑人投案的主动性和自愿性。如实供述是指自动投案后如实供述自己的主要犯罪事实。自动投案和如实供述之间既相对独立又相互联系，缺乏任何一个要素都不能构成自首。最高人民法院《关于处理自首和立功若干具体问题的意见》（以下简称《意见》）关于“自动投案”的具体认定中对《解释》规定的七种情形外增加了“应当视为自动投案”的情形。本案中两被告人到案后均如实供述自己的主要犯罪事实。被告人舒某某在犯罪事实未被司法机关发觉，主动、直接向公安机关投案，其行为构成自首。公安机关在被告人舒某某自动投案并如实供述后，由被告人舒某某带领和指认，在两人分手处抓捕被告人林某某。被告人林某某明知他人投案自首等待抓捕，抓捕时无拒捕行为，如实供述犯罪事实，其行为符合《意见》关于“自动投案”的具体认定中第二种情形“明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的”规定，应当认定“自动投案”。被告人林某某明知丈夫被告人舒某某去公安机关投案自首，投案自首是将两人剥夺亲生脑瘫三子生命的事实做一“了断”，对这一行为的后果即接受法律的惩罚，具有主动性和自愿性，其后的行为同样证实这一点，在两人分手处没有离开，等待公安机关抓捕，抓捕时无拒捕行为，如实供述了自己和丈夫被告人舒某某杀死儿子的全部事实。在司法实践中，对上述情形应当广义理解。“明知他人报案”，“他人”可以是同案犯罪嫌疑人、受害人还可以是无关的第三人；“现场”可以理解为案发现场，还可以理解为得知他人已经报案的现场等等。对被告人林某某的行为同样认定为自首无疑是正确的。

2.本案的量刑。《刑法》第二百三十二条规定：“故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。”根据罪刑相适应原则，被告人舒某某、林某某犯故意杀人罪依照上述规定定罪量刑。（1）量刑幅度。《刑法》第二百三十二条规定犯故意杀人的量刑幅度一般情形为“处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑”，特殊情形“情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑”。“情节较轻”通常是指防卫过当杀人、出于义愤或类似大义灭亲杀人，还有反抗迫害或羞辱杀人、应被害人请求而帮助其自杀的杀人，以及杀人的预备、中止等。本案中，被告人舒某某、林某某在确认亲生三子患先天性颅内感染、dandy-walker畸形（俗称“脑瘫”）且无法治愈，抚养产生的生活压力和经济负担迫使两被告人选择将其杀死，根据两被告人案发前的经济状况、一贯表现，合议庭以其主观恶性不深、社会危害性较小，适用了情节较轻的量刑情形。另外，对两被告人自首情节合议庭从“从轻处罚或者减轻处罚”中选择了减轻处罚，主要考虑两被告人自首后认罪态度和悔罪表现。《刑法修正案（八）》第五条中，将《刑法》第六十三条第一款修改为“犯罪分子具有本法规定的减轻处罚情节的，应当在法定刑以下判处刑罚；本法规定有数个量刑幅度的，应当在法定量刑幅度的下一个量刑幅度内判处刑罚”。合议庭在三年以下选择量刑是于法有据的。（2）上诉不加刑。本案在法律适用上使用了《刑事诉讼法》第二百二十六条第一款的规定，说明本案是经第二审人民法院发回原审人民法院重新审判的案件。在原一审中对两被告人均作出犯故意杀人罪，判处有期徒刑二年零三个月的判决。两被告人提出上诉，人民检察院未提出抗诉，案件经第二审人民法院发回重新审判，原审人民法院除有新的犯罪事实，人民检察院补充起诉的以外，不得加重被告人的刑罚，即刑罚“上诉不加刑”原则。《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第三百二十五条、第三百二十六条、第三百二十七条对“不得加重被告人的刑罚”的执行原则上进行明确规定。在量刑上发回重新审判仍判处有期徒刑二年零三个月，并根据两被告人在犯罪后能自首，有悔罪表现，没有再犯罪的危险，且家中尚有两个幼儿需要被告人抚养，结合司法行政机关社区矫正前调查评估意见给予适用缓刑。